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害怕被嘲笑的人，更有可能成為“表現型人格”，他們更關注別人的眼光，而對自己的真實水平沒那么在意。

過分關注別人的評價，通常是為自己進步挖的第一個坑。想要克服這一點其實也不難，方法可能出人意料：不要嘲笑別人。

本質上來看，所有不懂裝懂的人都是“表現型選手”。在他們眼里，面子是比自己獲得進步更重要的事情。在別人面前表現出自己的無知，是他們無法接受的。

但是，獲得的面子只是暫時性的，丟掉的進步，卻是長遠的。更可怕的是，有時候還會“裝叉失敗”，那就更是“人財兩空”了。從這個角度來看，“實事求是”，確實是不容易做到的事情。反過來說，能做到“實事求是”的人，才是真的“進取型”的選手。

我們在這里努力學習，是為了今年能順利考進理想的學府的。這是我們的目的，也是我們奮斗的方向。這就要求我們踏踏實實地靜下心來，老老實實地把老師們的要求一條條做到，該做的題，該做的訓練，一個不少地做到。你要是還考不上，你說上哪兒說理去！

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數列這塊內容，一直是我們考試的重點之一，也是偏難一點的內容。在數列這塊內容中，我們主要學習的是等差數列和等比數列。而在這兩類數列的學習過程中，我們會發現，公式比較多，挨個記憶起來，會稍微復雜一些。

有些同學背會了這個，卻忘了那個。有時候還會把等差數列和等比數列的公式記混了，造成一道簡單題卻最終做錯了的后果。

那今天我們就來好好地把這兩塊的公式放在一起，比較著記憶，看清他們的相同點，也區分它們的不同點。

首先我們來看概念上的異同點：

等差數列：從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數的一種數列。

等比數列：從第二項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數的一種數列。

相同點：都是從第二項起，每一項與前一項進行比較，比較的結果都是得到一個常數。

不同點：等差數列是每一項與前一項的差是個常數；等比數列是每一項與前一項的比是個常數。

第二個，我們比較在常數列上，等差數列和等比數列的異同點：

常數列c,c,...,c,...是公差d=0的等差數列。

常數列c,c,...,c,...(c≠0)是公比q=1的等比數列。

相同點：常數列基本上都既是等差數列，又是等比數列（常數不為0）。

不同點：所有的常數列都是等差數列，所有的不為0的常數列才是等比數列。

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我們接著來比較通項公式：

等差數列的通項公式：an=a1+(n-1)d

等比數列的通項公式：an=a1qn-1

相同點：都是某一項的表達式和首項、項數之間的關系。

不同點：表達形式不同。等差數列是用首項、項數和公差來表達；等比數列是用首項、項數和公比來表達。

還有一個重要的公式，也是考察比較多的求和公式：

等差數列的通項公式：an=a1+(n-1)d

等比數列的通項公式：an=a1qn-1

相同點：都是某一項的表達式和首項、項數之間的關系。

不同點：表達形式不同。等差數列是用首項、項數和公差來表達；等比數列是用首項、項數和公比來表達。

還有一個重要的公式，也是考察比較多的求和公式：

相同點：都是前n項和與首項、項數之間的關系。

不同點：表達形式不同，差異巨大。等差數列中，前n項和與項數、首項和末項相關；等比數列中，前n項和與項數、首項和公比相關。當然所求的數列，不能是常數列，因為這里q不能是1啊！

還有一個也是比較常用的公式，等差中項和等比中項：

相同點：都是描述某一項和前一項、后一項的關系的。

不同點：表達不一樣，你也看見嘍！

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最后兩個公式，是推算出來的，沒有通項公式和求和公式那么常用，但是也會偶爾考察到，我們也來記憶一下。

差成等差數列和差成等比數列：

若Sn是等差數列的前n項和，則Sn，S2n-Sn，S3n-S2n，...仍成等差數列。

若Sn是等比數列的前n項和，則Sn，S2n-Sn，S3n-S2n，...仍成等比數列。

相同點：原數列是什么數列，則新數列Sn，S2n-Sn，S3n-S2n，...也是什么數列。

不同點：等差數列中，新數列Sn，S2n-Sn，S3n-S2n，...的公差是n2d；等比數列中，新數列Sn，S2n-Sn，S3n-S2n，...的公比是qn。

學有余力的同學，可以把新數列的公差和公比的公式記憶下來，對于我們快速做題和計算，有幫助。

最后一個是下標和公式：

若{an}是等差數列，如果m+n=s+t，則有am+an=as+at。

若{an}是等比數列，如果m+n=s+t，則有aman=asat。

相同點：都是根據下標和相等的關系進行的推論。

不同點：一個是相加，一個是相乘啦！

好了，等差數列和等比數列的公式梳理和比較記憶，我們就講到這里啦！希望能幫助大家有效地記憶好數列中的公式。我們下期再見！