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我一向有個(gè)看法：若是某件事兒你覺得需要努力、需要堅(jiān)持才行，那這事兒基本上從一開始就注定做不成了。因?yàn)樾枰Α⑿枰獔?jiān)持，說明你骨子里不愿意做啊！

我很早就想明白了這個(gè)道理。于是，我磨煉出了不需要堅(jiān)持就能做好事情的兩個(gè)技巧，這就是今天我要跟你分享的內(nèi)容，這兩個(gè)技巧分別是：

1、在開始做事情前，先為這件事賦予重大意義。

一件事情，如果我們覺得做起來(lái)沒有意義，我們是不會(huì)有動(dòng)力去做下去，并且樂此不疲的。你觀察一下小孩子，他們玩游戲的時(shí)候就是很專注，也不會(huì)嫌臟嫌累，只會(huì)覺得很好玩兒，而且玩兒的停不下來(lái)。所以，如果你要想把一件本來(lái)心里有些抗拒的事情好好做，認(rèn)真做下去，就要給這件事情賦予重大的意義，讓這件事顯得很好玩兒。比如，你要想象等你考上了研究生，你的生活會(huì)怎么轉(zhuǎn)變，你的家人會(huì)如何獎(jiǎng)勵(lì)你，你的男神女神會(huì)如何對(duì)你刮目相看，你的未來(lái)會(huì)更加有希望。多去想象一些這類東西，比你苦哈哈的做兩道題，管用多了。

2、思考如果不做這件事，會(huì)有哪些負(fù)面意義。

有時(shí)候，我們做事情，不單單是因?yàn)榕d趣、動(dòng)力啥的，還有恐懼的原因。人在恐懼的時(shí)候是會(huì)爆發(fā)出巨大能量的，給你的腦袋一個(gè)恐怖的畫面，會(huì)嚇著它的。比如，想象你沒有好好學(xué)習(xí)，最終沒有考上研究生，自己垂頭喪氣，還得再來(lái)一年，還要在家人朋友面前抬不起頭來(lái)等等，這會(huì)讓你的大腦時(shí)刻處于危機(jī)之中。這也是很好的刺激自己的一種方法。

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數(shù)字問題，是排列組合題中一類比較有代表性的題。這類題需要注意的事項(xiàng)比較多，比如末位為0為5，奇數(shù)偶數(shù)的問題，比如首位不能為零的問題等。今天我們就把常見的數(shù)字問題都列出來(lái)，統(tǒng)一做一遍，徹底掌握數(shù)字問題的做法。首先看一道簡(jiǎn)單的題：

由0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字：

（1）可組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？

（2）可組成多少個(gè)允許有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？

第一問：三位數(shù)中，其中首位最特別。為啥？因?yàn)槭孜徊荒転?啊！所以我們從1，2，3，4，5中選擇一個(gè)放到首位，總共有5種選擇方法。然后再安排十位和個(gè)位，分別有5種和4種選擇方法。所以總計(jì)有5×5×4=100個(gè)。

第二問：允許有重復(fù)數(shù)字的三位奇數(shù)，則末位為1或3或5。當(dāng)末尾為1時(shí)，首位可以在1，2，3，4，5中任意挑選，十位在0，1，2，3，4，5中任意挑選，所以共計(jì)有1×5×6=30個(gè)。同理，當(dāng)末位為3或5時(shí)，也各有30個(gè)，所以共計(jì)90個(gè)。

這道題相對(duì)來(lái)說是比較初級(jí)的數(shù)字問題，我們來(lái)點(diǎn)有難度的：

從0，1，2，...，9這十個(gè)數(shù)字中任取五個(gè)不同數(shù)字：

（1）正好兩個(gè)奇數(shù)，三個(gè)偶數(shù)的不同取法有多少種？

（2）至多有兩個(gè)奇數(shù)的取法有多少種？

（3）取出的數(shù)中含5但不含3的取法有多少種？

第一問：分兩個(gè)步驟完成，先在1，3，5，7，9這五個(gè)奇數(shù)中任取兩個(gè)；再在0，2，4，6，8這五個(gè)偶數(shù)中任取三個(gè)。用乘法原理，總?cè)》ㄓ?/p>

第二問：用加法原理，可涉及為三種方案：兩奇三偶，一奇四偶或五偶，所以總?cè)》ㄓ校?/p>

第三問：先將5取出，再在0，1，2，4，6，7，8，9這八個(gè)數(shù)字中任取4個(gè)即可，因此不同取法為

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上面的是兩道比較簡(jiǎn)單的數(shù)字問題，下面我們來(lái)看兩道正常難度的數(shù)字問題：

由0，1，2，3，4，5：

（1）可組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的不同三位偶數(shù)？

（2）可組成多少個(gè)不同的三位偶數(shù)（允許有重復(fù)數(shù)字）？

（3）可組成多少個(gè)能被5整除的三位數(shù)（允許有重復(fù)數(shù)字）？

第一問：三位偶數(shù)，則個(gè)位為0，2，4。

當(dāng)個(gè)位數(shù)字為0，百位從剩余的5個(gè)數(shù)字選，十位從剩余的4個(gè)數(shù)字選，有5×4=20種。

當(dāng)個(gè)位數(shù)字為2，百位從剩余的4個(gè)非0數(shù)字選，十位從剩余的4個(gè)數(shù)字選，有4×4=16種。

當(dāng)個(gè)位數(shù)字為4，百位從剩余的4個(gè)非0數(shù)字選，十位從剩余的4個(gè)數(shù)字選，有4×4=16種。

共計(jì)20+16+16=52種。

第二問：同樣的，三位偶數(shù)，個(gè)位為0，2，4。不過，這次允許有重復(fù)數(shù)字了。

當(dāng)個(gè)位數(shù)字為0，百位從5個(gè)非0數(shù)字選，十位從6個(gè)數(shù)字選，有5×6=30種。

當(dāng)個(gè)位數(shù)字為2或4時(shí)，情況和個(gè)位數(shù)字為0時(shí)一樣，所以分別都是30種。

共計(jì)30+30+30=90種。

第三問：能被5整除，則個(gè)位必須為0或者5。

當(dāng)個(gè)位數(shù)字為0，百位從5個(gè)非0數(shù)字選，十位從6個(gè)數(shù)字選，有5×6=30種。

當(dāng)個(gè)位數(shù)字為5，情況和個(gè)位數(shù)字為0一樣，也是30種。

共計(jì)30+30=60種。

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上面做了幾道數(shù)字題，都是一些數(shù)字問題的常見類型，那真題中是什么考察形式呢？真題一般不會(huì)考察常見的類型，那是不是常見類型我們就不學(xué)習(xí)了？不是的，這是基礎(chǔ)，沒有基礎(chǔ)，哪有高樓大廈？真題一般會(huì)在很普通的面貌下，設(shè)置一些坑，讓你不知不覺中就掉進(jìn)去，我們來(lái)看一道2014年的真題。

（2014）用0，1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中千位大于百位，百位大于十位的四位數(shù)個(gè)數(shù)是（）

A，36    B，40    C，48    D，60    E，72

這道題首先肯定是已經(jīng)隱含了首位不能為0的條件，其次，這里面說千位大于百位，百位大于十位，這個(gè)應(yīng)該怎么去做？

有些同學(xué)已經(jīng)想到要用窮舉法，讓千位分別為5，4，3，2。但這思路只能算是正常的思路，對(duì)于解決這道題還是不夠的，因?yàn)槲覀兛匆幌麓鸢福际呛脦资F舉法一般不會(huì)讓我們窮舉出很多數(shù)字，所以窮舉法的思路不可取。

那我們應(yīng)該怎么辦？我們?cè)趯W(xué)習(xí)排列組合這一章的時(shí)候，常說要誰(shuí)特殊先安排誰(shuí)，這里千位、百位、十位比較特殊，但是我們不知道如何下手，那這時(shí)候，其他位置，也就是個(gè)位反而是最特殊啊，因?yàn)樗簧婕暗奖幌拗品秶?/p>

那個(gè)位沒有限制條件，就可以從6個(gè)數(shù)字中任取了，想取誰(shuí)取誰(shuí)（老師也憧憬著想娶誰(shuí)娶誰(shuí)，那多好!），所以個(gè)位有6種取法。那其余3個(gè)位置，怎么辦呢？那我先不管，我先取出來(lái)3個(gè)數(shù)再說，從剩余的5個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)。合起來(lái)就是

什么？老師，這怎么就完了？怎么5個(gè)里面任取3個(gè)就結(jié)束了？再說，首位不能為0還沒有考慮到呢，萬(wàn)一這任取的3個(gè)數(shù)字中含有0可咋辦捏？別著急，且聽老師慢慢給你道來(lái)！

從5個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)，這三個(gè)數(shù)字是不是有大有小有中間啊？那大的是不是只能去千位，中間的數(shù)字只能放在百位，小的數(shù)字只能放在十位啊？也就是取出的那一瞬間，它們的去向就決定了。

有0也不怕，0最小，就算取出來(lái)，也只能放在十位，首位是不可能放0的，最小也是2。看，真題就是這樣，出題人時(shí)時(shí)刻刻想著絆你一跤，坑你一下，你說，不好好學(xué)習(xí)，能行么？

好了，這期的內(nèi)容我們就到這里了，歡迎大家閱讀、學(xué)習(xí)和交流，我們下期再見！